Дмитрий Андреевич родился в 1925 году в Тамбовской области. В 1942 году он закончил Тамбовское медучилище и был направлен на работу в 1-ю городскую поликлинику Тамбова на должность участкового фельдшера.
28 марта 1942 года был переведен в Армию и назначен во вторую инженерную бригаду резерва Главного командования Приволжского военного округа. Шесть месяцев был в учебном батальоне. В августе-сентябре 1943 года был направлен на разминирование Сталинграда, затем Серафимовичевского района, в 1944 году участвовал в разминировании Гомельской области, Белоруссии, Прибалтики, в 1946-47 годах разминировал Новгородскую, Ленинградскую область.
В конце 1947 года вместе со своей бригадой был направлен на строительство Центрального полигона Министерства Обороны, затем переведён в город Сталинград для строительства силикатного комбината и кислородного цеха.
Демобилизовался в феврале 1951 года, а в апреле снова был призван в армию в связи с корейскими событиями, его направили на специализацию, как медицинского работника, он получил звание младшего лейтенанта. Осенью 1956 года из Сталинграда получает назначение в группу Советских войск в Германию, где служит до осени 1968 года.
Его армейский стаж составляет 25 с половиной лет. В звании капитана медицинской службы Дробышев Д.А. приезжает в Городищенский район, работает фельдшером скорой помощи.
Звание почетный гражданин Городищенского района получат постановлением администрации района в 1995 году.
Дмитрий Алексеевич имеет боевые награды: орден Отечественной войны II степени, медали «За боевые заслуги», «За победу над Японией».
